주파수 변조 (FM)

목표
* 캐리어 주파수, 변조 주파수 및 변조 지수와 효율 및 대역폭의 관계를 파악
* 효율성, 대역폭 및 노이즈 측면에서 FM 시스템을 AM 시스템과 비교합니다.

기본 시스템
기본 통신 시스템에는 다음이 있습니다.
#송신기: 정보 신호를 받아서 전송하기 전에 처리하는 하위 시스템. 송신기는 정보를 반송파 신호로 변조하고 신호를 증폭하여 채널을 통해 방송합니다.
#채널: 변조 된 신호를 수신기로 전송하는 매체. 에어는 라디오와 같은 방송 채널 역할을합니다. 케이블 TV 또는 인터넷과 같은 배선 시스템 일 수도 있습니다.
#리시버: 채널에서 전송 된 신호를 받아서 정보 신호를 검색하기 위해 처리하는 서브 시스템. 수신기는 동일한 채널 (튜닝이라고 함)을 사용하여 처리 할 신호를 증폭하고 정보를 검색하기 위해 복조 (캐리어 제거) 할 수있는 다른 신호와 신호를 구별 할 수 있어야합니다. 그런 다음 수신을 위해 정보를 처리합니다 (예 : 스피커에서 브로드 캐스트).

조정
정보 신호는 그대로 전송 될 수 없으므로 처리해야합니다. 전자기 전송을 사용하려면 먼저 오디오에서 전기 신호로 변환해야합니다. 변환은 변환기에 의해 수행됩니다. 변환 후 반송파 신호를 변조하는 데 사용됩니다.

반송파 신호는 다음 두 가지 이유로 사용됩니다.
* 효율적인 송수신을 위해 파장을 줄입니다 (최적의 안테나 크기는 파장의 3000/100 또는 25/100입니다). 3Hz의 일반적인 오디오 주파수는 80km의 파장을 가지며 XNUMXkm의 유효 안테나 길이가 필요합니다! 이에 비해 FM의 일반적인 반송파는 XNUMXMHz이며 파장은 XNUMXm이며 XNUMXcm 길이의 안테나 만 사용할 수 있습니다.

* 멀티플렉싱이라는 동일한 채널을 동시에 사용할 수 있습니다. 각각의 고유 한 신호에는 라디오 방송국과 같은 다른 반송파 주파수를 할당 할 수 있으며 여전히 동일한 채널을 공유합니다. 전화 회사는 실제로 전화 회선이 공통 회선을 통해 전송 될 수 있도록 변조를 발명했습니다.
변조 과정은 정보 신호 (전송하려는 것)를 체계적으로 사용하여 반송파 신호의 일부 매개 변수를 변경하는 것을 의미합니다. 반송파 신호는 일반적으로 단순한 단일 주파수 정현파입니다 (사인파와 같은 시간에 따라 다름).

기본 사인파는 V (t) = Vo sin (2 pft + f)와 같으며 매개 변수가 아래에 정의되어 있습니다.

#V (t) 시간의 함수로서 신호의 전압.
# 신호의 진폭 (각주기마다 달성 된 최대 값을 나타냄)
#f 진동 주파수, 초당 사이클 수 (Hertz = 초당 1 사이클이라고도 함)
#f 사이클의 시작점을 나타내는 신호의 위상.

신호를 변조한다는 것은 신호의 XNUMX 가지 파라미터 중 하나 인 진폭, 주파수 또는 위상 중 하나를 체계적으로 변화시키는 것입니다. 따라서 변조 유형은 다음 중 하나로 분류 될 수 있습니다.

AM : 진폭 변조

FM : 주파수 변조 또는

PM : 위상 변조

참고 : PM은 익숙하지 않은 용어이지만 일반적으로 사용됩니다. PM의 특성은 FM과 매우 유사하므로이 용어는 종종 같은 의미로 사용됩니다.

FM
주파수 변조는 정보 신호 Vm (t)를 사용하여 원래 값에 대해 작은 범위 내에서 반송파 주파수를 변경합니다. 수학적 형태의 세 가지 신호는 다음과 같습니다.

정보 : Vm (t)
* 캐리어 : Vc (t) = Vco sin (2 p fc t + f)
* FM : VFM (t) = Vco sin (2 p [fc + (Df / Vmo) Vm (t)] t + f)

반송파 주파수 용어를 시변 주파수로 대체했습니다. 또한 피크 주파수 편차 인 Df라는 새로운 용어를 도입했습니다. 이 형식에서 반송파 주파수 항 : fc + (Df / Vmo) Vm (t)가 fc-Df와 fc + Df의 극단 사이에서 달라짐을 알 수 있습니다. Df의 해석이 명확 해집니다. FM 신호가 원래 주파수에서 가장 먼 거리입니다. 때로는 주파수에서 "스윙"이라고합니다.

AM과 유사한 FM에 대한 변조 지수를 정의 할 수도 있습니다.
* b = Df / fm, 여기서 fm은 사용 된 최대 변조 주파수입니다.
* 변조 지수 b의 가장 간단한 해석은 피크 주파수 편차 Df의 측정치입니다. 다시 말해, b는 최대 편차 주파수의 최대 값 인 fm, 즉 Df = b fm의 배수로 피크 편차 주파수를 표현하는 방법을 나타낸다.

예 : FM 라디오에서 전송 될 오디오 신호의 범위가 20 ~ 15,000Hz (그렇지 않음)라고 가정합니다. FM 시스템이 5.0의 최대 변조 지수 b를 사용한 경우, 주파수는 반송 주파수의 위와 아래에서 최대 5 x 15 kHz = 75 kHz만큼 "스윙"됩니다.

간단한 FM 신호는 다음과 같습니다.

여기서 반송파는 30Hz이고 변조 주파수는 5Hz입니다. 변조 지수는 약 3이므로 피크 주파수 편차는 약 15Hz입니다. 즉, 주파수는 15 ~ 45Hz 사이에서 달라질 수 있습니다. 사이클이 얼마나 빨리 완료되는지는 변조 주파수의 함수입니다.

FM 스펙트럼
스펙트럼은 모든 신호에서 서로 다른 주파수 성분의 상대적인 양을 나타냅니다. 스테레오의 그래픽 이퀄라이저 디스플레이와 마찬가지로 저음, 중음 및 고음의 상대적 양을 표시합니다. 이들은 증가하는 주파수에 직접적으로 대응합니다 (고주파 성분이므로 고음). 모든 기능 (신호)이 순수한 사인파 성분으로 분해 될 수 있다는 것은 수학의 잘 알려진 사실입니다 (몇 가지 병리학적인 예외를 제외하고). 

기술적 인 용어로, 사인과 코사인은 함수의 무한 차원 벡터 공간 (gag reflex)의 기초로 알려진 완전한 함수 세트를 형성합니다. 모든 신호가 사인파 신호로 구성 될 수 있다고 생각되면 스펙트럼은 사인파 신호를 만드는 방법의 "레시피 카드"를 나타냅니다. 좋아요 : 1Hz의 50 개 부분과 2Hz의 200 개 부분. 순수한 정현파는 가장 단순한 스펙트럼을 가지며 단 하나의 구성 요소입니다.

이 예에서 반송파는 8Hz이므로 스펙트럼은 1.0Hz에서 값이 8 인 단일 성분을 갖습니다.

FM 스펙트럼은 훨씬 더 복잡합니다. 간단한 FM 신호의 스펙트럼은 다음과 같습니다.





이제 반송파는 65Hz이고 변조 신호는 순수한 5Hz 톤이며 변조 지수는 2입니다. 변조 주파수 5Hz로 분리 된 다중 측 대역 (캐리어 주파수 이외의 스파이크)이 있습니다. 캐리어의 양쪽에 대략 3 개의 사이드 밴드가 있습니다. 스펙트럼의 모양은 간단한 헤테로 다인 인수를 사용하여 설명 할 수 있습니다. 세 주파수 (fc, fm 및 Df)를 함께 혼합하면 합산 및 차이 주파수를 얻을 수 있습니다. 가장 큰 조합은 fc + fm + Df이고 가장 작은 조합은 fc-fm-Df입니다. Df = b fm이므로, 주파수는 반송파 위와 아래에서 (b + 1) fm 변화합니다.


보다 현실적인 예는 오디오 스펙트럼을 사용하여 변조를 제공하는 것입니다.





이 예에서, 정보 신호는 1과 11Hz 사이에서 변합니다. 반송파는 65Hz이고 변조 지수는 2입니다. 개별 측 대역 스파이크는 다소 연속적인 스펙트럼으로 대체됩니다. 그러나, 측 대역의 범위는 위와 아래의 (대략) fm (b + 1) fm으로 제한된다. 여기에서 위와 아래 33Hz가되며 대역폭은 약 66Hz가됩니다. 측 파대는 35에서 90Hz로 확장되므로 관찰 된 대역폭은 65Hz입니다.

스펙트럼의 극단에서 왜 부드러운 혹을 무시했는지 궁금했을 것입니다. 진실은 이들이 주파수 변조의 부산물이라는 것입니다 (이 예에서는 랜덤 노이즈가 없습니다). 그러나 전체 전력의 XNUMX 분의 XNUMX에 불과하기 때문에 무시해도됩니다. 실제로, 임의의 노이즈는 어쨌든 그들을 가리게됩니다.

예 : FM 라디오
FM 라디오는 물론 주파수 변조를 사용합니다. FM 라디오의 주파수 대역은 약 88 ~ 108MHz입니다. 정보 신호는 오디오 스펙트럼에 해당하는 음악 및 음성입니다. 전체 오디오 스펙트럼의 범위는 20 ~ 20,000Hz이지만 FM 라디오는 상위 변조 주파수를 15kHz로 제한합니다 (참조 : AM 라디오는 상위 주파수를 5kHz로 제한). 일부 신호는 15kHz 이상에서 손실 될 수 있지만 대부분의 사람들은 신호를들을 수 없으므로 충실도 손실이 거의 없습니다. FM 라디오는 적절하게 "고 충실도"라고합니다.

FM 송신기가 약 5.0의 최대 변조 지수를 사용하는 경우 결과 대역폭은 180kHz (대략 0.2MHz)입니다. FCC는 겹치는 신호를 방지하기 위해 0.2 MHz 간격으로 스테이션을 할당합니다 (우연? 생각하지 않습니다!). FM 대역을 방송국으로 채우는 경우 AM 라디오 (108)와 거의 같은 번호 인 88-2 / .100 = 107 개의 방송국을 얻을 수 있습니다. 이것은 설득력있는 것처럼 들리지만 실제로는 더 복잡합니다 (agh!).

FM 라디오는 스테레오로 방송되므로 두 채널의 정보를 의미합니다. 실제로 변조를 적용하기 전에 세 가지 신호를 생성합니다.

* 50 ~ 15,000Hz 범위의 L + R (왼쪽 + 오른쪽) 신호.
* 19 kHz 파일럿 캐리어.

* LR 신호는 38kHz ~ 23kHz 범위의 53kHz 파일럿 캐리어 (억제됨)를 중심으로합니다.

따라서, 정보 신호는 실제로 최대 변조 주파수가 53kHz이므로, 총 신호 대역폭을 약 1.0kHz로 유지하기 위해서는 변조 지수를 약 200으로 줄여야한다.

FM 성능
대역폭
이미 살펴본 바와 같이 FM 신호의 대역폭은 다음을 사용하여 예측할 수 있습니다.

* BW = 2 (b + 1) fm

여기서 b는 변조 지수이고 fm은 사용 된 최대 변조 주파수입니다.

FM 라디오는 AM 라디오보다 대역폭이 훨씬 크지 만 FM 라디오 대역도 더 큽니다. 이 조합은 사용 가능한 채널 수를 거의 동일하게 유지합니다.

FM 신호의 대역폭은 AM의 경우보다 더 복잡한 의존성을 갖습니다 (AM 신호의 대역폭은 최대 변조 주파수에만 의존 함). FM에서 변조 지수와 변조 주파수는 모두 대역폭에 영향을줍니다. 정보가 강해지면 대역폭도 커집니다.

효율성
신호의 효율은 전체 대역의 일부인 측 대역의 전력입니다. FM 신호에서는 상당한 측 파대가 생성되므로 일반적으로 효율이 높습니다. 변조 지수가 33보다 클 때 수신기에서의 왜곡을 방지하기 위해 종래의 AM은 약 1 % 효율로 제한됨을 상기하자. FM은 유사한 문제가 없다.

측 대역 구조는 상당히 복잡하지만, 일반적으로 변조 지수를 더 크게함으로써 효율이 개선된다고 말하는 것이 안전합니다. 그러나 변조 지수를 더 크게하면 대역폭이 더 커지므로 (AM과 달리) 단점이 있습니다. 엔지니어링에서 일반적으로 그렇듯이 효율성과 성능 사이의 절충이 시작됩니다. 변조 지수는 일반적으로 애플리케이션에 따라 1에서 5 사이의 값으로 제한됩니다.

노이즈
FM 시스템은 AM 시스템보다 노이즈 제거에 훨씬 뛰어납니다. 노이즈는 일반적으로 스펙트럼 전체에 균일하게 분산됩니다 (소위 화이트 노이즈, 넓은 스펙트럼을 의미 함). 노이즈의 진폭은이 주파수에서 무작위로 변합니다. 진폭의 변화는 실제로 신호를 변조하고 AM 시스템에서 포착 할 수 있습니다. 결과적으로 AM 시스템은 랜덤 노이즈에 매우 민감합니다. 자동차의 점화 시스템 소음이 그 예입니다. 자동차 라디오의 간섭을 막으려면 특수 필터를 설치해야합니다.

FM 시스템은 본질적으로 랜덤 노이즈에 영향을받지 않습니다. 노이즈가 방해를 받으려면 어떻게 든 주파수를 변조해야합니다. 그러나 노이즈는 주파수가 균일하게 분포되며 대부분 진폭이 다릅니다. 결과적으로 FM 수신기에서 간섭이 거의 발생하지 않습니다. FM은 랜덤 노이즈에 대한 뛰어난 내성을 나타내는 "정적 프리"라고도합니다.

요약
FM 신호에서 효율과 대역폭은 모두 최대 변조 주파수와 변조 지수에 따라 다릅니다.
FM 신호는 AM에 비해 효율이 높고 대역폭이 넓으며 잡음에 대한 내성이 우수합니다.

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