가우스 법칙이란 무엇인가 : 공식과 그 유도

표면과 함께 전하 및 전기 플럭스의 연구는 가우스 법칙입니다. 이것은 전자기학의 기본 법칙 중 하나로 가우시안 표면으로 알려진 모든 유형의 닫힌 표면에 적용할 수 있습니다. 이 법칙은 1867년 독일 수학자이자 물리학자인 칼 프리드리히 가우스 법칙에 의해 설명되고 발표되었습니다. 이 법칙은 표면의 전기장의 세기와 그 표면에 둘러싸인 총 전하 사이의 관계를 설명합니다. 이 기사는 수학적 표현을 사용하여 유전체 및 정자기학의 가우스 법칙에 대한 개요를 제공합니다. 가우스 법칙이란 무엇입니까?가우스 법칙은 Maxwell의 전자기 방정식 중 하나이며 닫힌 표면의 총 전기 플럭스는 다음으로 나눈 변화와 같다고 정의합니다. 유전율. 이 법칙에 따르면 닫힌 표면과 연결된 총 플럭스는 닫힌 표면으로 둘러싸인 변화의 1/E0입니다. 면적의 전기 플럭스는 전기장의 곱과 전기장에 수직인 평면에 투영된 표면의 면적을 의미합니다. 가우스 법칙 공식 이 법칙에 따라 닫힌 표면에 둘러싸인 총 전하는 표면에 의해 둘러싸인 총 플럭스에 비례합니다. Φ가 총 플럭스이고 E0이 전기 상수라고 가정하면 닫힌 표면으로 둘러싸인 총 전하 Q는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.Q= ΦE0따라서 가우스 법칙 공식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다. ΦE= Q/E0여기서, Q= 주어진 표면 내의 총 전하량, E0는 전기 상수입니다. 이 개념은 간단하며 아래 그림에 표시된 가우스 법칙 다이어그램을 고려하면 매우 쉽게 이해할 수 있습니다. 닫힌 표면을 통과하는 총 전기 플럭스는 닫힌 표면의 전하에 따라 달라지며 표면 외부의 전하는 어떤 플럭스를 포함하지 않습니다. 표면의 모양은 임의로 고려됩니다. 전체 전기 플럭스는 닫힌 표면 내부의 전하 위치와 무관하기 때문입니다. 이 가상 표면을 가우스 표면이라고 하며, 이는 전하 구성과 전하 구성에 존재하는 대칭 유형에 따라 다릅니다. 대부분 원통형 및 평면 표면이 선택됩니다.가우스 법칙도 가우스 법칙 SI 단위가우스 법칙 SI 단위는 아래와 같습니다. 전계가 일정할 때 벡터 면적 S의 표면을 통과하는 전속은 ΦE = E .S = ES Cos ө전계가 일정하지 않은 경우, 작은 표면적을 통한 전기 플럭스 dS는 d ΦE = E로 표시됩니다. dS여기서 E = 전기장dS = 닫힌 표면의 차동 면적전기 플럭스는 전압계의 SI 단위(V m)를 가집니다. 전기장은 하전 입자 주위 또는 사이의 공간 영역입니다. 두 가지 전압; 그것은 그 주변의 대전된 물체에 힘을 가합니다. 가우스 법칙 수학적 표현 가우스 법칙에 따르면 닫힌 표면 영역의 총 플럭스는 닫힌 표면에 의해 구속된 전하의 1/E0입니다.∮E. ds = (1/ E0) q예를 들어, 점 전하 q는 큐브 모서리에 위치합니다. 그러면 가우스 법칙에 따라 입방체의 각 면을 통해 생성된 플럭스는 q/6 E0이 법칙에 따라 닫힌 표면에 포함된 총 전하는 표면에 의해 둘러싸인 총 플럭스에 비례합니다. 다음을 고려하십시오. Φ가 총 플럭스와 E0는 전기 상수이고 닫힌 표면으로 둘러싸인 총 전하 Q는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.Q= Φ E0따라서 가우스 법칙 공식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.ΦE= Q/E0여기서, Q= 주어진 표면 내의 총 전하, E0는 전기 상수입니다.Derivation가우스 법칙 유도는 아래에 주어집니다. 쿨롱 법칙을 사용하여 가우스 법칙 유도, CASE 1: 단일 점 전하를 둘러싸는 구면 EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E의 크기를 갖는 단일 고정 점 전하가 있다고 가정합니다. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: 같은 점 전하를 둘러싸는 불규칙면 AE1 과 A2Φ 같은 면을 통과하게 하십시오. = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0 유전학의 가우스 법칙 면적 A와 전하 밀도 σ가 같은 평행판 축전기를 생각하면 판 사이에 진공이 생깁니다. 다음 다이어그램은 두 평행판 사이의 유전체에서 이 법칙을 설명합니다. 그런 다음 가우스 법칙을 사용하여 플레이트 사이 영역에서 필드 벡터 E0를 평가할 수 있습니다.유전학에서의 가우스 법칙입방체 모양의 가우스 표면을 고려하고 한 면은 가우스 플럭스가 통과하지 않고 이 면에 수직인 면을 통과하지 않습니다. 따라서 플럭스는 양의 판에 평행한 면만 통과합니다. 가우스 표면의 E0 상수를 고려하고 ө는 필드 벡터와 면적 벡터∯S E0 사이의 각도입니다. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A여기서 q= A σE0 = A σ /E0AE0= 자기 법칙의 법칙 이 자기 법칙은 닫힌 표면을 통과하는 자속에 적용됩니다. 이 경우, 면적 벡터는 표면으로부터 지시합니다. 자기장 라인은 연속 루프이기 때문에 모든 닫힌 표면은 들어오는 자기장 라인만큼 많은 자기장 라인이 있습니다. 따라서 닫힌 표면을 통과하는 순 자속은 XNUMX입니다. 순 자속 = ʃ B. dA = 0 따라서 닫힌 표면의 모든 전류의 순 합은 Null입니다. 전하에 대한 가우스 법칙은 고도로 대칭적인 상황에서 전기장을 계산하는 데 매우 유용한 방법이었습니다. 정자기법에 대한 가우스 법칙은 매우 드물게 사용됩니다. 중요성이 섹션에서는 가우스 법칙의 중요성에 대해 명확하게 설명합니다. 가우스의 법칙 설명은 정확하고 특정 물체의 크기나 모양에 관계없이 닫힌 표면에 적합합니다. 가우스 법칙 공식에서 용어 Q는 물체의 위치에 관계없이 물체에 완전히 둘러싸인 모든 전하의 합을 나타냅니다. 표면의 전하. 선택된 표면 중 일부에는 전기장의 내부 및 외부 전하가 모두 존재합니다. 가우스 법칙의 기능을 위해 선택된 표면을 가우시안 표면이라고 하지만 이 표면은 어떤 종류의 고립 전하도 통과해서는 안 됩니다. 이것은 시스템이 어느 정도 평형을 유지하는 시나리오에서 정전기장의 단순화된 분석에 주로 사용됩니다. . 이것은 정확한 가우스 표면을 선택할 때만 발생합니다. 예1). 전기 플럭스가 측정되는 3D 공간의 닫힌 가우스 표면입니다. 가우스 표면이 40개의 전자로 둘러싸여 있고 반지름이 0.6미터인 구형이라고 가정합니다. 표면을 통과하는 전기 플럭스를 계산합니다.표면의 중심에서 측정한 필드까지 0.6미터의 거리를 갖는 전기 플럭스를 구합니다.알아보세요. 봉입 전하와 전기 플럭스 사이에 존재하는 관계.Answer 전기 플럭스의 공식을 사용하여 표면에 둘러싸인 알짜 전하를 계산할 수 있습니다. 이것은 표면에 나타나는 전체 전자와 전자에 대한 전하 곱셈에 의해 달성될 수 있습니다. 이를 이용하여 자유공간 유전율과 전기속을 알 수 있다. Ф = Q/є0 = [40(1.60 * 10-19)/8.85 * 10-12]= 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombAnswer방정식을 다시 정리하면 전기 플럭스의 및 반경에 따른 면적 표현을 사용하여 전기장을 계산할 수 있습니다.Ф = EA = 7.42 * 10-12 Newton*meter/CoulombE = (7.42 * 10–)/A= (7.42 * 10–)/ 4∏(0.6)2전기속은 봉입된 전하와 정비례하므로 표면의 전하가 증가하면 이를 통과하는 자속도 증가함을 의미한다. 장점 가우스 법칙의 장점은 다음과 같다. 다음과 같이 쿨롱 법칙과 비교할 때 적절한 일반적인 경우에 적절한 정확도로 특정 힘의 방향을 제공합니다. 가우스 정리는 전기장을 찾기 위한 목적으로 모든 닫힌 물체와 표면에서 더 효율적이며 또한 비교할 때 분포 과정에서도 효과적으로 작동합니다. 쿨롱 법칙과 함께. 단점 가우스 법칙의 단점은 f ollows가우스 법칙의 한계는 일부 특별한 경우에만 전기장을 계산한다는 것입니다. 전기 쌍극자 때문에 필드 계산에 가우스 법칙을 사용할 수 없습니다.응용 다음은 가우스 법칙의 중요한 응용입니다이것은 원통형, 구형 또는 평면 대칭과 같은 고유한 대칭을 포함하는 복잡한 정전기 문제를 해결하는 데 가장 유용합니다. 이것은 매우 유용할 수 있습니다. 무한히 긴 균일하게 대전된 와이어로 인한 전계 강도를 계산합니다. 전하 분포가 적용의 대칭성이 부족한 경우 이 법칙을 사용하여 물체에 존재하는 개별 전하 요소의 점 전하 장을 계산할 수 있습니다.이 법칙을 사용하여 전기장의 평가를 간단하고 쉽게 단순화합니다. 전기장의 계산이 복잡한 일부 복잡한 상황에서 이 법칙은 적분 형식으로 사용됩니다. 따라서 이것은 가우스 법칙의 개요에 관한 것입니다 – 정의 , 공식, SI 단위, 수학적 표현, 유도, 다이어그램, 유전체에서, 정자기학에서, 의미, 솔루션이 있는 예, 이점 es, 단점 및 응용 프로그램.

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