AC 회로의 저항 및 임피던스

사이트를 만들고 싶으십니까? 무료 WordPress 테마 및 플러그인을 찾으십시오. 저항, 커패시터 및 인덕터의 i -v 관계는 페이저 표기법으로 표현할 수 있습니다. 페이저로서 각 iv 관계는 일반화된 옴의 법칙의 형태를 취합니다. V=IZV=IZ 여기서 페이저 양 Z는 임피던스로 알려져 있습니다. 저항, 인덕터 및 커패시터의 임피던스는 각각 다음과 같습니다. ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC 저항, 인덕터 및 커패시턴스의 조합은 단일 등가 임피던스로 나타낼 수 있습니다. Z(jω)=R(jω)+jX(jω)단위 Ω(ohms)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)단위 Ω(ohms) 여기서 R(jω) 및 X(jω)는 각각 등가 임피던스 Z의 "저항" 및 "리액턴스" 부분으로 알려져 있습니다. 두 항 모두 일반적으로 주파수 ω의 함수입니다. 어드미턴스는 임피던스의 역수로 정의됩니다. Y=1Zunits of S(Siemens) Y=1Zunits of S(Siemens) 결과적으로 3장에서 소개한 모든 DC 회로 관계와 기술은 AC 회로로 확장될 수 있습니다. 따라서 AC 회로를 풀기 위해 새로운 기술과 공식을 배울 필요가 없습니다. 페이저와 동일한 기술과 공식을 사용하는 방법을 배우기만 하면 됩니다. 일반화된 옴의 법칙 임피던스 개념은 커패시터와 인덕터가 주파수 종속 저항기 역할을 한다는 사실을 반영합니다. 그림 1은 정현파 전압 소스 VS 페이저 및 저항기, 커패시터 및 인덕터의 일반 네트워크 효과를 나타내는 페이저이기도 한 임피던스 부하 Z가 있는 일반 AC 회로를 보여줍니다. 그림 1 임피던스 개념 결과 전류 I는 다음과 같이 결정되는 페이저입니다. V=IZ일반화된 옴 법칙 (1)V=IZ일반화된 옴 법칙 (1) 임피던스 Z에 대한 특정 표현식은 저항기, 커패시터 및 소스에 연결된 인덕터. Z를 결정하려면 먼저 다음을 사용하여 저항기, 커패시터 및 인덕터의 임피던스를 결정해야 합니다. Z=VI임피던스 정의(2)Z=VI임피던스 정의(2) 네트워크에서 각 저항기, 커패시터 및 인덕터의 임피던스 한 번 알려진 대로 직렬 및 병렬(저항에 대한 일반적인 규칙 사용)로 결합하여 소스에서 "보이는" 등가 임피던스를 형성할 수 있습니다. 저항의 임피던스 저항의 iv 관계는 물론 옴의 법칙이며 사인파 소스의 경우 다음과 같이 작성됩니다(그림 2 참조). 그림 2 저항의 경우 VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) 또는 페이저 형식에서 VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR 여기서 VR=VRejθtVR=VRejθt 및 IR=IRejθtIR=IRejθt는 다음과 같습니다. 페이저. 위 방정식의 양변은 ejωt로 나누어 다음을 산출할 수 있습니다. VR=IRR(4)VR=IRR(4) 저항의 임피던스는 임피던스 정의에서 결정됩니다. ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) 따라서: ZR = R 저항기의 임피던스 저항기의 임피던스는 실수입니다. 즉, 그림 2와 같이 크기가 R이고 위상이 XNUMX입니다. 임피던스의 위상은 소자 양단의 전압과 동일한 소자를 통과하는 전류 사이의 위상차와 같습니다. 저항의 경우 전압은 전류와 완전히 동위상이므로 시간 영역에서 전압 파형과 전류 파형 사이에 시간 지연이나 시간 이동이 없습니다. 그림 2 저항 임피던스의 페이저 다이어그램. Z=V/L을 기억하십시오. AC 회로의 페이저 전압과 전류는 주파수, V = V(jω) 및 I = I(jω)의 함수라는 것을 명심하는 것이 중요합니다. 이 사실은 아래와 같이 커패시터와 인덕터의 임피던스를 결정하는 데 중요합니다. 인덕터의 임피던스 인덕터의 iv 관계는 다음과 같습니다(그림 3 참조). 그림 3 인덕터의 경우 vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) 점, 신중하게 진행하는 것이 중요합니다. 인덕터를 통과하는 전류에 대한 시간 영역 표현식은 다음과 같습니다. iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] 시간 도함수의 순 효과는 추가( j ω) iL(t)의 복소 지수 표현과 함께 항. 즉, 시간 영역 주파수 영역 d/dtd/dt jωjω 따라서 인덕터에 대한 iv 관계의 등가 페이저는 다음과 같습니다. VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) 인덕터는 임피던스 정의에서 결정됩니다. ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) 따라서 ZL=jωL=ωL∠π2 인덕터의 임피던스 (10)ZL=jωL=ωL∠π2 인덕터의 임피던스 (10) 인덕터의 임피던스는 양의 순수한 허수입니다. 즉, 그림 2와 같이 ωL의 크기와 π/90 라디안 또는 4º의 위상을 갖습니다. 이전과 마찬가지로 임피던스의 위상은 소자 양단의 전압과 동일한 소자를 통과하는 전류 사이의 위상차와 같습니다. 인덕터의 경우 전압이 π/2 라디안만큼 전류를 앞서게 되는데, 이는 전압 파형의 특성(예: 제로 크로싱 포인트)이 전류 파형의 동일한 특성보다 T/4초 먼저 발생한다는 것을 의미합니다. T는 공통 기간입니다. 인덕터는 복잡한 주파수 종속 저항으로 동작하며 그 크기 ωL은 각 주파수 ω에 비례합니다. 따라서 인덕터는 소스 신호의 주파수에 비례하여 전류 흐름을 "저해"합니다. 저주파에서 인덕터는 단락처럼 작동합니다. 고주파수에서는 개방 회로처럼 작동합니다. 그림 4 인덕터 임피던스의 페이저 다이어그램. Z=V/L 커패시터의 임피던스 이중성의 원리는 커패시터의 임피던스를 유도하는 절차가 인덕터에 대해 위에 표시된 절차의 미러 이미지여야 한다는 것을 암시합니다. 커패시터의 iv 관계는 다음과 같습니다(그림 5 참조). 그림 5 커패시터의 경우 iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) 커패시터 양단의 전압은 다음과 같습니다. vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] 시간 도함수의 순 효과는 vC(t)의 복잡한 지수 표현. 따라서 커패시터에 대한 iv 관계의 등가 위상은 다음과 같습니다. IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) 인덕터의 임피던스는 임피던스 정의에서 결정됩니다. ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) 따라서 ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) 커패시터의 임피던스는 음의 순수한 허수입니다. 즉, 그림 1과 같이 크기가 2/ωC이고 위상이 -π/90 라디안 또는 -6o입니다. 이전과 마찬가지로 임피던스의 위상은 소자 양단의 전압과 동일한 소자를 통과하는 전류 사이의 위상차와 같습니다. 커패시터의 경우 전압이 전류보다 π/2 라디안 지연되며, 이는 전압 파형의 특성(예: 영교차점)이 전류 파형의 동일한 특성보다 T/4초 늦게 발생함을 의미합니다. . T는 각 파형의 공통 주기입니다. 그림 6 커패시터 임피던스의 페이저 다이어그램. Z=V/L을 기억하십시오. 커패시터는 크기 1/ωC가 각 주파수 ω에 반비례한다는 점을 제외하고는 복잡한 주파수 종속 저항으로도 동작합니다. 따라서 커패시터는 소스의 주파수에 반비례하여 전류 흐름을 "방해"합니다. 저주파에서 커패시터는 개방 회로처럼 작동합니다. 고주파수에서는 단락과 같은 역할을 합니다. 일반화된 임피던스 임피던스 개념은 AC 회로 분석 문제를 해결하는 데 매우 유용합니다. DC 회로용으로 개발된 네트워크 정리를 AC 회로에 적용할 수 있습니다. 유일한 차이점은 등가 임피던스를 찾기 위해 스칼라 산술보다 복소수 산술을 사용해야 한다는 것입니다. 그림 7은 복소 평면에서 ZR(jω), ZL(jω) 및 ZC(jω)를 나타냅니다. 저항기의 임피던스는 순전히 실제이고 커패시터 및 인덕터의 임피던스는 순전히 허수지만 임의의 회로에서 소스에서 볼 수 있는 등가 임피던스는 복잡할 수 있다는 점을 강조하는 것이 중요합니다. 그림 7 R, L 및 C의 임피던스는 복소 평면에 표시됩니다. 오른쪽 위 사분면의 임피던스는 인덕티브이고 오른쪽 아래 사분면의 임피던스는 용량성입니다. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) 여기서, R은 저항이고 X는 리액턴스입니다. R, X, Z의 단위는 옴입니다. 승인 특정 회로 분석 문제의 솔루션은 저항보다 전도도 측면에서 더 쉽게 처리될 수 있다고 제안되었습니다. 이것은 예를 들어 노드 분석을 사용하거나 병렬 요소가 많은 회로에서 사용할 때 사실입니다. 병렬의 컨덕턴스는 직렬의 저항과 마찬가지로 추가되기 때문입니다. AC 회로 분석에서 유사한 양(복소 임피던스의 역수)이 정의될 수 있습니다. 컨덕턴스 G가 저항의 역수로 정의된 것처럼 어드미턴스 Y는 임피던스의 역수로 정의됩니다. 실제, 어드미턴스 Y는 컨덕턴스 G와 동일합니다. 그러나 일반적으로 Y는 복소수입니다. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) 여기서 G는 AC 컨덕턴스이고 B는 리액턴스와 유사한 서셉턴스입니다. 분명히 G 및 B는 R 및 X와 관련이 있습니다. 그러나 관계는 단순한 역이 아닙니다. Z = R + jX 이면 어드미턴스는 다음과 같습니다. Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) 분자와 분모에 복소수 켤레 Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯Z¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) 및 G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 특히 G는 일반적인 경우에 R의 역수가 아님을 주목하십시오! 안드로이드용 apk를 찾으셨나요?

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